Trò chơi bầu cua tôm cá được phân tích dưới góc độ toán học

Đăng lúc 03:26:44 08/04/2019

Trò chơi bầu cua tôm cá được phân tích dưới góc độ toán học

Trò chơi bầu cua tôm cá là một trò chơi khá thông dụng ở miền Nam. Trò chơi này được nhiều người ưa thích từ trẻ em đến người lớn. Trong những ngày lễ, tết trò chơi bầu cua tôm thường được mọi người mang ra để giải trí cùng nhau.

game bầu cua được nhiều người lựa chọn

(game bầu cua được nhiều người lựa chọn)

Luật chơi bầu cua tôm

Luật chơi khá đơn giản, diễn biến nhanh và có vẻ rất công bằng. Điều này tạo sự hấp dẫn cho cuộc chơi của mọi người.  Có 3 quân xúc xắc hình lập phương trên đó thay vì ghi các số 1, 2, 3, 4, 5, 6 thì lại có hình bầu, cua, tôm, cá, nai, gà. Tên trò chơi được bắt nguồn từ đó.

Bàn chơi là một mảnh bìa trên đó cũng ghi hình 6 vật và con vật nói trên. Mỗi một lần chơi, người chơi chọn một hay nhiều ô mình thích và đặt tiền vào đó.

Nhà cái sẽ dùng một cái đĩa, để 3 quân xúc sắc trên đó, úp lại bằng một cái bát và xóc đi xóc lại nhiều lần, sau đó mở bát ra. Các mặt ngửa lên của các quân xúc sắc chính là các mặt thắng. 

Giả sử các bạn đặt x đồng vào cửa tôm mà có 1 con tôm xuất hiện, bạn sẽ được trả thêm x đồng, có 2 con tôm thì bạn được trả thêm 2x đồng và 3 con tôm thì được trả thêm 3x đồng. Nếu không có con tôm nào xuất hiện thì dĩ nhiên là bạn sẽ bị mất x đồng đã đặt.

Ngày tết chắc bạn cũng chơi bầu cua. Khi nhìn trò chơi này ở góc độ toán học thì chắc chắn bạn sẽ có được những phát hiện vô cùng thú vị. Câu hỏi đặt ra là nên cầm cái hay cầm quân khi chơi bầu cua? 

Trò chơi bầu cua có 3 khối lập phương, mỗi khối có 6 mặt, mỗi mặt gồm các hình: bầu, cua, tôm, cá, gà, nai. Như vậy có tổng cộng 18 mặt trong đó mỗi loại có 3 mặt. Xác xuất để xuất hiện 1 hình trong 6 hình đều là p=(1/6)*3=1/2.

Luật chơi ở trò chơi này được đánh giá là rất công bằng cho cả những người cầm cái và những người chơi. Trò chơi vì thế mà không mang tính hơn thua hay cạnh tranh khốc liệt nên được rất nhiều gia đình lựa chọn.

Nếu ngày tết bạn chỉ chơi có vài ván thì chuyện thắng thua là do may rủi, còn về phương diện xác suất là công bằng. Nếu có 6 người cầm quân, ván nào 6 người này cũng đặt cược mỗi người 1 con trong 6 con với số tiền bằng nhau thì người cầm cái sẽ huề vốn. Tiền chỉ di chuyển qua lại giữa 6 người cầm quân.

trò chơi bầu cua vô cùng thú vị và độc đáo

(trò chơi bầu cua vô cùng thú vị và độc đáo)

Những tình huống xảy ra khi chơi bầu cua tôm

Thực tế thì chỉ cần một quan sát đơn giản ta sẽ thấy là nếu người chơi đánh đều các cửa (ví dụ x đồng) thì sẽ xảy ra 3 tình huống sau: 

1) 3 quân thắng đôi một khác nhau. Lúc đó đúng là nhà cái sẽ hòa vốn 

2) có 2 quân giống nhau và 1 quân khác. Lúc này nhà cái thắng của 4 người được 4x đồng nhưng chỉ phải chi 3x đồng, còn giữ được x đồng cho mình. 3) cả 3 quân thắng giống nhau. Lúc đó nhà cái thắng được 5x đồng và chỉ phải chi 3x đồng cho người thắng, giữ lại được 2x đồng.

Như thế, ta thấy rằng trong mọi trường hợp khi chúng ta đặt đều số tiền trong những ván chơi, nhà cái chỉ từ hòa đến thắng và có nhiều trường hợp thắng. Một cách định tính, ta thấy nhà cái có lợi thế hơn người chơi. 
 

trò chơi bầu cua vô cùng thú vị và độc đáo

(trò chơi thú vị cho mọi lứa tuổi, giới tính)

Kỳ vọng chiến thắng bầu cua tôm

Bây giờ ta sẽ tính toán một cách định lượng xem kỳ vọng thắng trong mỗi ván chơi của nhà cái sẽ là bao nhiêu. Tung 3 quân xúc sắc thì sẽ có 216 (= 6 x 6 x 6) khả năng xảy ra.

Trong 216 khả năng này, có 120 khả năng = (6 x 5 x 4) mà 3 quân đôi một khác nhau, 6 khả năng mà 3 quân giống nhau và 90 ( = 216 - 120 - 6) khả năng mà có 2 quân giống nhau và 1 quân khác. Tỷ lệ thắng ở tình huống 1 là 0. Tỷ lệ thắng ở trường hợp 2 là 1/6. Tỷ lệ thắng ở trường hợp 3 là 2/6. Như thế, tỷ lệ thắng của nhà cái trong trò chơi này sẽ bằng:

N = (120*0+90*1/6+6*2/6)/216 = 7.8%

Đây là một tỷ lệ rất lớn. Để hình dung, ta có thể nói là chỉ cần chơi đểu chừng 13 ván là người chơi có thể mất hết toàn bộ số tiền. Và 13 ván này chỉ diễn ra trong vòng chưa đầy 1 tiếng.